Infografis
Suara.com - Untuk menjadi seorang arsitek, Anda tak hanya harus pandai menggambar namun juga harus bisa memahami matematika arsitek yakni transformasi geometri. Konsep transformasi geometri ini berasal dari gagasan seseorang ahli matematika bernama Felix Klein (1849-1925). Apa saja rumus transformasi geometri?
Felix mengutarakan bahwa suatu bangunan geometri bisa diubah letak atau bentuknya (transformasi), sehingga ada perubahan letak dan bentuk dari sebuah bangunan geometri. Bangunan geometri bentuk dan jenisnya beragam mulai dari segitiga, lingkaran, persegi, hingga limas. Berikut ini jenis-jenis transformasi geometri beserta rumusnya yang perlu Anda ketahui.
1. Translasi
Translasi atau pergeseran merupakan pemindahan suatu objek berupa garis yang searah atau lurus dengan jarak tertentu. Arah dan jarak tersebut ditentukan oleh vektor atau ruas garis. Simbol dari vektor adalah tanda panah dengan huruf kapital di atasnya. Contoh: vektor AB (-> AB).
Baca Juga: Kumpulan Rumus, Jenis, dan Pengertian Bangun Datar
(x', y') = (a,b) + (x,y)
(x', y')= titik bayangan
(a, b)= vektor translasi
(x,y)= titik asal
Baca Juga: Rumus Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas dan Contoh Soalnya
2. Refleksi (Pencerminan)
Refleksi dalam transformasi geometri berbeda dengan refleksi di bidiang kesehatan. Meskipun sama-sama berfokus pada titik-titik, tapi jika refleksi untuk kesehatan tersebut berada di telapak kaki, namun refleksi transformasi geometri ini adalah sebuah pencerminan. Pencerminan yang dimaksud ialah memindahkan titik dengan memakai sifat pencerminan pada cermin yang datar.
- Pencerminan pada sumbu -x : (x,y) -> (x,-y)
- Pencerminan pada su
mbu -y : (x,y) -> (-x,y)
- Pencerminan pada garis y = x : (x,y) -> (y,x)
- Pencerminan pada garis y = -x : (x,y) -> (-y,-x)
- Pencerminan pada garis x = h : (x,y) -> (2h-x,y)
- Pencerminan pada garis y = k : (x,y) -> (x,2k-y)
3. Rotasi
Dalam transformasi geografi, rotasi merupakan cara untuk memindahkan suatu titik ke titik lain. Prinsipnya, memutar sudut dan titik pusat tertentu yang mempunyai jarak sama dengan setiap titik yang diputar. Perlu diketahui bahwa rotasi tidak mengubah ukuran.
- Rotasi 90' dengan pusat (a,b) : (x,y) -> (-y + a + b, x - a + b)
- Rotasi 180' dengan pusat (a,b) : (x,y) -> (-x + 2a, -y + 2b)
- Rotasi -90' dengan pusat (a,b) : (x,y) -> (y-b+a, -x + a + b)
- Rotasi 90' dengan pusat (0,0) : (x,y) -> (-y,x)
- Rotasi 190' dengan pusat (0,0) : (x,y) -> (-x,-y)
- Rotasi -90' dengan pusat (0,0) : (x,y) -> (y,-x)
4. Dilatasi
Dilatasi merupakan bentuk pembesaran atau pengecilan dari titik-titik untuk membentuk sebuah bangunan.
Dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala k : (x,y) -> (kx,ky)
Dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala k : (x,y) -> (kx = k (x-a) + a, k(y-b) +b )
Kontributor : Lolita Valda Claudia
