Peringkat tiga dunia Medvedev menang atas peringkat 43 Eubanks 6-4, 1-6, 4-6, 7-6 (7/4), 6-1.
Medvedev mencetak 52 winner dibandingkan Eubanks 74 winner, tetapi secara krusial hanya melakukan 13 unforced error sementara lawannya 55 unforced error.
Eubanks, yang secara mengejutkan menyingkirkan peringkat kelima Stefanos Tsitsipas di babak sebelumnya, berusaha menjadi orang ketiga yang mencapai semifinal pada debutnya.
Namun, petenis berusia 27 tahun itu gagal mengatasi rintangan di set terakhir.
"Setelah set pertama, saya tidak ingin melakukan lima set, tetapi ketika saya kalah pada set ketiga, saya senang melakukannya lima set," kata Medvedev.
"Ada saat-saat dalam pertandingan ketika saya kalah dalam permainan dan dia bermain dengan baik."
"Saya mulai tenggelam dan membuat kesalahan tetapi setelah set ketiga saya mulai membangun sesuatu. Saya memiliki lebih banyak peluang di set keempat dan setelah tiebreak saya bermain luar biasa."
Eubanks sebelumnya tidak pernah melewati babak kedua Grand Slam sebelum Wimbledon tahun ini.
Petenis AS itu mengatakan tidak akan mengubah pendekatan atau gayanya, yang akan mengangkatnya ke puncak 30 besar pekan depan.
Baca Juga: 22 Pemain Timnas Indonesia U-17 Diberangkatkan ke Eropa, Erick Thohir Bongkar Alasannya
"Saya pikir itu memberi tahu saya bahwa ketika saya bersenang-senang dan bermain tanpa beban, saya adalah pemain tenis yang cukup bagus," ujar Eubanks. (Antara)